الأسهم خيارات كما هو و اليانصيب

خيارات الأسهم كما اليانصيب النسخ 1 خيارات الأسهم كما اليانصيب بريان H. بوير وكيث فوركينك 1 هذا الإصدار: 14 سبتمبر، ونحن نعترف الدعم المالي من هارولد F. وصندوق ماديلين روث الفضة، وشركة إنتل. ويلاحظ فوركينك الدعم من زمالة البحوث فورد. نشكر غريغ آدمز لدعم البحوث. معلومات الاتصال: كل من الكتاب هم من مدرسة ماريوت للإدارة، 640 تنرب، جامعة بريغهام يونغ، بروفو، أوت بوير. Vorkink. كيث 2 الملخص بدافع من النظريات الأخيرة التي تتنبأ بعلاقة سلبية بين عائدات الأصول والانحراف، فإننا نحقق في العائد على خيارات الأسهم الفردية. نقوم ببناء مقاييس للتأرجح المسبق على الخيارات التي لها خطأ نموذجي أقل من تقديرات الانحراف المستخدمة في أسواق الأصول الأخرى. إن تقديرات االنحراف الخاصة بخيارات األسهم الفردية هي أكبر بعدة مرات من تقديرات االنحراف الموجودة في أسواق األسهم. واتساقا مع التوقعات النظرية، نجد أن خيارات الأسهم الفردية تظهر علاقة سلبية قوية بين متوسط ​​العائد والانحراف. الخيارات مع مستويات عالية من الانحراف المتوقع تقدم عوائد منخفضة بشكل مدهش. إن السيطرة على كل من مخاطر السوق والتقلبات ال تؤثر كثيرا على النتائج. ونجد أن الفارق الكبير في العائدات ليس مدفوعا بالتمارين المبكرة، أو بسبب تأثيرات التوزيعات الصغيرة للعينة، أو بالسيولة. 3 I. مقدمة في السنوات الأخيرة، أظهر الباحثون اهتماما متزايدا بالأفضليات غير القياسية كآلية لفهم الأنماط في أسعار الأصول التي تعتبر شاذة. ويرجع هذا الاهتمام إلى حد كبير إلى أدلة على أن المستثمرين ينحرفون عن نظرية المرافق القياسية عند اتخاذ القرارات الاستثمارية في مواجهة عدم اليقين (انظر على سبيل المثال كانيمان أند تفيرسكي، 1979). أحد الموضوعات البارزة في هذا الأدب هو أن المستثمرين يعبرون عن تفضيلات لخصائص الانحراف أو اليانصيب في توزيع عوائد الأصول. أما النماذج التي تتضمن برونيرمييه وباركر (2005) وبرونيرمييه، غولييه، و باركر s (2007) نموذج الاحتمالات الذاتية، ونظرية الاحتمالات التراكمية لباربيريس وهوانغ (2007)، ونموذج التفضيل غير المتغاير لميتون وفوركينك (2006) أن الأصول المنحرفة سوف تكون عوائد منخفضة في وجود الانحراف (أو اليانصيب) يفضل المستثمرين. وقد وجدت دراسات تجريبية مثل بوير وميتون وفوركينك) 2010 (وكونراد وديتمار وجيسيلز) 2010 (أن المقطع العرضي لعائدات األسهم يتفق مع هذه النماذج المفضلة لالنحراف: حيث توفر األسهم ذات االنحراف المسبق العالي متوسط ​​العائدات اللاحقة. وفي حين أن التحقيقات في دور تفضيل التمايز في أسواق الأسهم متطورة نسبيا، فقد أولي اهتمام ضئيل للأسواق الأخرى التي قد يكون فيها تأثير المستثمرين المفضلين على الانحراف أكثر انتشارا أو أكثر وضوحا. أحد هذه الأسواق هو سوق خيارات الأسهم الفردية وهو السوق الذي يوفر وفرة من فرص اليانصيب للمستثمرين. وتسعى هذه الورقة إلى سد هذه الفجوة عن طريق اختبار وجود مستثمرين يفضلون الانحراف في سوق خيارات الأسهم الفردية. وقد أعطي هذا الاهتمام القليل للتفضيل في التفضيل، وأسواق الخيارات مثيرة للدهشة على عدد من الجبهات. أولا، إذا كان المستثمرون يعبرون عن تفضيلهم ل لوتريسكوينيس، ثم أسواق الخيارات (وفي الأسواق المشتقة عموما) توفر فرص اليانصيب في حجم أكبر بكثير من أسواق الأسهم. إن الرافعة الضمنية في الخيارات جنبا إلى جنب مع هيكل الربحية غير الخطية تخلق انحرافا في عوائد الخيار التي يجد المستثمر أن من المستحيل تكرارها في سوق الأسهم الأساسية. ثانيا، يمكن للمستثمرين جعل الرهانات نظافة 1 العمل على تفضيلات الانحراف قبل التواريخ تلك المقالات المذكورة أعلاه. يظهر أرديتي (1967) وسكوت وهورفاث (1980) أن وظائف المرافق التي تصرفت بشكل جيد تشمل تفضيل الانحراف الإيجابي. و كروس و ليتزنبرغر) 1976 (و هارفي و صديق) 2000 (تولد تداعيات تسعير األصول لتفضيل االنحراف في إطار عمل وكيل تمثيلي. ويظهر سيمكويتز وبايدلز (1978) وكونين وتاماركين (1981) أن العوامل التي لديها تفضيلية الانحراف قد تفضل المحافظ غير الممزقة في التوازن في التباين مع حيازات توازن الوكيل التمثيلية القياسية. 1 4 على أسواق الانحراف في أسواق الخيارات مقارنة بأسواق الأسهم. إن التنبؤ بخصائص اليانصيب في أسواق الأسهم أمر صعب ويتطلب استخدام نموذج في معظم الحالات يعرض المستثمر لخطأ نموذجي. توفر أسواق الخيارات المزيد من الشفافية بين ميزات اليانصيب والخيارات الملحوظة، مما يقلل من خطر خطأ نموذج التنبؤ بالانحراف عند بناء قياسات الانحراف السابق. وثالثا، فإن التحقيقات التجريبية القائمة في أسواق الخيارات قد اكتشفت أخطاء كبيرة في التسعير. كوفال أند شومواي (2001) يلاحظون أن خيار الفهرس هو البديل السلبي عند السيطرة على مخاطر السوق. وجد جونز (2006) أنه لا يمكن حل العوائد المنخفضة على نطاقات خيار المؤشر باستخدام نماذج عامة جدا من المخاطر. في هذه الورقة، نحن التحقيق تجريبيا الآثار التسعير من الانحراف في المقطع العرضي من العائدات خيار الأسهم الفردية. باستخدام المقطع العرضي الكامل من كل من المكالمة الفردية وخيارات الخيارات، نجد أن العوائد على خيارات منحرفة للغاية أقل إحصائيا واقتصاديا من العائدات على خيارات أقل انحرافا. نحن نبني تدابير الانحراف السابقة على أساس افتراض أسعار الأسهم لورنورمال. ونجد أن هذه التدابير المسبقة هي مؤشرات تنبؤ جيدة للتأرجح المستقبلي في عوائد الخيارات. ويؤدي تصنيف المقطع العرضي لخيارات الأسهم استنادا إلى مقياس الانحراف السابق لدينا إلى حدوث اختلافات في الانحراف السابق للخيار الذي يتراوح بين 3 إلى 4 مرات أكبر مما نلاحظه في المقطع العرضي للأسهم (بوير، وميتون، وفوركينك، 2010 ) مما يدل على جذب هذه الأوراق المالية للمستثمرين مع تفضيلات اليانصيب. كما نبين كيف يعمل المال كأداة قوية للتخلف المتوقع في ظل افتراض لورنورماليتي وكيف يوفر سمة بسيطة للفرز على الانحراف السابق على عكس خصائص أخرى مثل تقلب العودة. ويعود متوسط ​​العوائد عبر المحافظ التي يتم فرزها على أساس الانحراف (الأنواع التي تحدث على حد سواء إلى الانحرافات والمال) إلى اختلافات بين محفظتي الخيارات العالية والمنخفضة على الترتيب 10 مرات أسبوعيا وفي بعض الحالات أكبر من 60 أسبوعيا. تم العثور على هذه النتائج في كل من خيار وضع الخيارات والأسواق. نجد العلاقة السلبية القوية بين متوسط ​​العوائد والانحراف عقد عبر عدد من آجال الاستحقاق تتراوح من 1 أسبوع إلى 6 أشهر. بعد أن وجدنا مثل هذا العائد السلبي المثير للدهشة، فإننا ندرس احتمال أن يكون الانتشار الكبير في العائدات بين الخيارات العالية والمنخفضة المنحرف مدفوعا بالمخاطر. 2 5 ألفاس على نموذج السوق عامل واحد هي متطابقة تقريبا من حيث الحجم إلى العائد المتوسط ​​الخام مشيرا إلى أن الاختلافات في التعرض لمخاطر السوق لا يؤدي إلى نتيجة لدينا. كما نقوم أيضا باختبار ما إذا كان النموذج الثاني للمخاطر يمكن أن يحل اللغز، حيث يتحكم عاملنا في كل من مخاطر السوق وخطر التقلب. نحن نبني عامل خطر التقلب باستخدام العوائد على سترادل دلتا صفر على خيارات مؤشر SampP500. ووجدنا أن انتشار الفوسفور ثنائي العوامل بين محافظ الخيارات ذات المنحنيات العالية والمنخفضة لا يزال أكثر من 8 أسابيع أسبوعيا. توفر نتائجنا أدلة قوية على أن النماذج القياسية للمخاطر من غير المرجح أن تفسر الاختلافات الكبيرة في متوسط ​​عوائد الخيارات عبر الانحراف، والنتائج التي تشير إلى تفضيل الانحراف تلعب دورا هاما في تسعير وضع الأسهم الفردية والمكالمات. نحن نحقق في عدد من الفحوصات المتانة لنتائجنا. وبالنظر إلى أننا نستخدم كل من الدعوة ووضع الخيارات في تحليلنا التجريبي، وهو ما يمثل إمكانية ممارسة في وقت مبكر، وخاصة بالنسبة للخيارات وضع، هو المهم. عندما نأخذ في الاعتبار استراتيجية التمرين المبكر في اختباراتنا التجريبية، يبقى الانتشار في العائدات بين الخيارات العالية والمنخفضة المنحرف. ونحقق أيضا في إمكانية أن ينحسر توزيع العينة المحدود لعائد الخيار بشكل كبير عن الحياة الطبيعية المؤدية إلى استنتاجات غير صحيحة) انظر برودي، تشيرنوف، ويوهانس، 2009 (. ووجدنا أن التوزيع التجريبي لفرع حافظة الخيارات، سواء عامل واحد أو عاملين، من شأنه أن يتصرف بشكل جيد بشكل معقول، وأن الانتشار في متوسط ​​عوائد المحفظة من غير المرجح أن يكون مدفوعا بالاضطرابات غير الطبيعية. ونقوم أيضا ببناء قيم p للألفا استنادا إلى توزيعات محاكاة باستخدام لوغورماليتي في محاولة لاستبعاد المشاكل البيزو في بياناتنا. وتؤكد قيم P التي تستند إلى المحاكاة أن لورمورماليتي أسعار الأسهم غير قادرة على توليد الأضلاع في عوائد الخيارات الكافية للتوفيق بين الأنماط في العوائد المتوسطة التي نلاحظها في البيانات الفعلية. وبفحص المزيد من المتانة، فإننا نحقق في الدور الذي يمكن أن تلعبه السيولة في تفسير الاختلافات الكبيرة في العائد عبر أبعاد الانحراف. وحتى عندما نقيد العينة من الخيارات لتشمل فقط تلك التي لديها مستويات عالية من السيولة يبقى انتشار في العائدات عبر الانحراف في الخيارات. ويبدو من غير المحتمل أن تفسر قضايا السيولة التباين الكبير الذي لوحظ عبر الانحراف في خيارات الأسهم. وتعتبر عمليات البحث التجريبي عن أسعار الأصول في أسواق الخيارات نادرة نسبيا بالمقارنة بأسواق الأسهم. وقد تركزت معظم الفائدة على أسواق المؤشرات بما في ذلك كوفال 3 6 وشومواي (2001) وجونز (2006). باشكي، كاباديا، ومادان (2003) استخدام خيارات الأسهم الفردية لبناء تدابير الانحراف (للالأساسية) وربط الاختلافات في انحراف إلى العائد على الكامنة. وبالمثل، يستخدم كل من كونراد وديتمار وغيسل (2009) تقديرات الانحراف النموذجي الحر المأخوذة من المقطع العرضي لخيارات الأسهم الفردية لتسعير المقطع العرضي من عوائد الأسهم. والورقة الأقرب لنا هي ني (2009) التي تحقق في خصائص العودة لخيارات المكالمة عبر المال، وتخلص إلى أن الاختلافات قد تكون بسبب الانحراف. يختلف نهجنا عن ني (2009) في بعض الطرق الهامة. أولا، نقوم بالتحقيق في كل من الدعوة ووضع الخيارات عبر مجموعة من آجال الاستحقاق، حيث يدرس ني (2009) خيارات استحقاق النضج لمدة شهر واحد فقط. ثانيا، نحن نبني تدابير الانحراف المسبق ولا نعتمد على المال كأداة فقط. ثالثا، نحن نحقق في الدور الذي تلعبه المخاطر في تفسير الاختلافات في العوائد بدلا من ني الذي يبلغ متوسط ​​العائد. ونجري دراسة متأنية حول الخصائص التوزيعية للعائدات المعدلة للمخاطر في سياق برودي وتشرنوف وجوهانس (2009) دراسة توزيعات عودة خيار الفهرس. ورابعا، تأخذ ورقتنا اختبار نماذج تسعير الأصول التي تفضل استخدام الانحرافات كغرض أساسي، في حين أن ني (2009) هي ورقة شاذة لتسعير الأصول. وتسهم ورقتنا في الأدبيات التي يفضلها المستثمرون، مما يضيف دليلا قويا على أن التفضيل أو تفضيلات اليانصيب تعتبر مدخلا هاما في فهم أسعار الأصول. في الواقع، تشير نتائجنا إلى أن تفضيلات اليانصيب قد تكون ذات أهمية أولى لفهم خصائص التسعير والعائد للأوراق المالية التي تقدم أرباحها كميات كبيرة من الانحراف. يتم تنظيم بقية الورقة على النحو التالي. القسم 1 يحفز استخدام المال والنضج كأدوات للالتواء السابق، كما يقدم بناء لدينا من قياس الانحراف السابقة تحت لوغنورماليتي من أسعار الأصول. ويقدم القسم 2 مجموعة بيانات الخيارات وكيفية إنشاء حوافظ الخيارات لاستخدامها في اختباراتنا التجريبية. ويتضمن القسم 3 الاختبارات التجريبية الرئيسية للمقطع العرضي لخيارات الأسهم الفردية. يوثق القسم 4 عمليات فحص المتانة الخاصة بنا على التمرين المبكر، واختبارات توزيع العينات المحدودة، وكذلك اختبارات السيولة. ويقدم القسم 5 ملاحظات ختامية. 4 7 ثانيا - سيكنيس أند أوبتيون ريتورنس اهتمامنا هو اختبار العلاقة بين تفضيلات اليانصيب وعوائد الخيارات. ولإضفاء الطابع الرسمي على هذا الاختبار، نجري بعض الافتراضات المبسطة. أولا، نحن نفترض أن الانحراف هو بديل جيد لآفاق اليانصيب من خيار، بما يتفق مع الكثير من الأدب السلوكي كما في برونيرميه وباركر (2005)، باربيريس وهوانغ (2007)، وميتون، وفوركينك (2006). وعادة ما يكون الانحراف السابق غير ملحوظ بالنسبة لمعظم الأوراق المالية، ويجب تقديره. ويقدر تشانغ (2005) وجود انحراف صارم باستخدام تقديرات القطاعات المقطعية للميل. وقد استمدت بوير وميتون وفوركينك (2010) التقدير من الانحراف الصارم باستخدام خصائص الشركة في إطار الانحدار التنبؤية. يستخدم كونراد وديتمار وغيسيلز (2010) المقطع العرضي لأسعار الخيارات الثابتة للحصول على تقدير خالي من النماذج للميل. في حالتنا، لأننا مهتمون في تسعير خيارات الأسهم الفردية، وهذه النهج معقدة. ونحن قادرون على بناء مقياس لعكس العائد لكل خيار فردي باستخدام افتراض أن أسعار الأسهم موزعة بشكل غير عادي. بعد هذا الافتراض، يمكننا بناء حلول مغلقة لخيارات عودة الانحراف ويمكن استخدام هذا التدبير لاختبار فرضيتنا أن الخيارات مع ارتفاع الانحراف المتوقع سيكون لها عوائد المتوقعة أقل. ومن المسلم به أن الفرضية القائلة بأن أسعار الأسهم تتبع توزيع لورنورمال مرفوض في البيانات، لذلك نستخدم أيضا المال كأداة للتنبؤ المتوقع. وينبغي أن تكون العلاقة بين المال والنقص المتوقع في ظل عدد كبير من الافتراضات المتعلقة بتوزيع أسعار الأسهم الأساسية. نجد أن كلا النهجين لها علاقة إيجابية قوية مع الانحراف العائد الفعلي لوحظ في البيانات. ألف - الانحراف السابق أنتي تحت لوغنورماليتي إن مقياسنا للاهتمام، الذي يشار إليه باسم سك i، t: t، هو خيار الانحراف العائد من الزمن t إلى الزمن ت، ويعرف بأنه اللحظة الثالثة المتمركزة لعائد الخيار مقسوما على المقياس (r)، t: t E ري، t: t ميكرو i 3 v أر (ري، t: t) 1.5 (1) 5 8 حيث يكون i i هو العائد المتوقع للخيار ط، و v أر هو الخيار هو التباين العودة. (t) t (t i (t i) (i i، t، i) (i)، t، (2) في حين أن خيار الخيار هو ربي، t: t (X i S i، t) P i، t، (3) حيث يتوافق C و P مع أقساط الخيار و X يتوافق مع سعر ممارسة الخيار. إعادة كتابة المعادلة (1) من حيث اللحظات الخام سك i، t: t E ري، t: t 3 3E r 2 i، t: t ميكرو، t: t 2micro 3 i، t: t E r 2 i، t : t ميكرو 2 1.5، (4) i، t: t يوضح أنه من أجل حساب انحراف عودة الخيار، لا يلزم سوى اللحظات الخام الثلاث الأولى. من هياكل العائد من العوائد في المعادلتين (2) و (3)، وهذه اللحظات تأتي من توزيع اقتطاع حيث يتم تحديد اقتطاع من قبل سعر ممارسة يمكن ملاحظتها، X. لين (1985) يستمد لحظات من توزيع لورورمال اقتطاع والتي يمكننا استخدامها لبناء سك i، ر: ر لأي عقد الخيار. نحن نبين كيفية بناء مقياس الانحراف المتوقع، سك i، t: t، في الملحق أب المال للمساعدة في بناء الحدس فيما يتعلق بتأثير خصائص الخيار على مقياس الانحراف المتوقع، سك i، t: t، نقوم ببناء مؤامرات توضح كيف معينة خصائص تأثير الانحراف تحت افتراض لوغنورماليتي. الشكل 1 المؤامرات سك i، t: t كدالة من المال () X S t لكل من خيارات المكالمة والخيارات وعدد من آجال الاستحقاق. 2 يوضح الشكل 1 العلاقة القوية بين المال والنقص المتوقع في العوائد. لكل من خيارات الاتصال ووضع، تلك الخيارات التي يتم تداولها من المال تقدم الانحراف كبير. وتضخم هذه العلاقة باعتبارها واحدة يقلل من النضج. بالنسبة لكلا من المكالمة النقدية ووضع الخيارات، يمكن أن تعود فترة الانتظار تقدم انحراف أكثر من 15، وهو مضاعف من 2 بالنسبة للشكل 1 و 2 و 3 نفترض أن العائد المتوقع بسيط على الأسهم هو 8 السنوية، وأنه معدل الخالية من المخاطر هو 6 سنويا. جميع نتائجنا قوية لقيمتي المعلمة هذه. 6 () معامل الانحراف المعروض في أسواق الأسهم (انظر بوير، ميتون، وفوركينك، 2010). ملاحظة واحدة أخرى من الشكل 1 هو أن خيارات وضع يمكن أن توفر فرص الانحراف التي هي على الأقل كبيرة مثل الخيارات المقابلة لها. النظر في خيارات الدعوة فقط يبدو لاستبعاد الأوراق المالية التي قد تكون جذابة لليانصيب تفضيل المستثمرين. في الشكلين 2 و 3 نحن رسم العلاقة بين سك ط، ر: ر وتذبذب العودة (سيغما). ويبين الشكل 2 العلاقة بين تداول الخيارات على مستوى المال. هذا المستوى من المال يؤدي إلى خارج من المال وضع الخيارات وخيارات المكالمة في المال. ونحن نرى أن التقلبات الضمنية يمكن أن يكون لها تأثير قوي على الانحراف، ولكن حجم العلاقة يتأثر بالنضج والمال. أما بالنسبة لخيارات المكالمة المالية، فإن تقلبات العوائد المرتفعة تؤدي إلى انحراف أعلى قليلا، لأن هناك علاقة سلبية قوية - تؤدي تقلبات العوائد المنخفضة إلى ارتفاع الانحراف. ويحدد الشكل 3 العلاقة لمستوى النقود 1.1 ويؤدي إلى خيارات في المال وضعت وخيارات الاتصال خارج المال. فالعلاقة بين التقلب والانحراف في الانحراف لخيارات المكالمة غير النقدية تزيد الآن من التقلبات التي تؤدي إلى انخفاضات كبيرة في انحراف العائد. نحن نلاحظ أساسا أي علاقة بين التقلب والانحراف للخيارات في المال وضعت في الشكل 3. المال هو الخيار الوحيد المميز الذي يظهر علاقة رتيبة مع سك ط، ر: ر. عودة التقلب، سيغما، في بعض الإعدادات يؤثر سك أنا، ر: ر بشكل كبير، ولكن هذه العلاقة ليست رتيبة لجميع القيم الأخرى الخيار مميزة. الاستحقاق (النتائج غير مبينة ولكن متاحة عند الطلب) تشبه تقلب العوائد في ذلك في بعض الحالات (على وجه الخصوص استحقاقات قصيرة) له تأثير قوي لزيادة سك i، ر: ر، ولكن هذه العلاقة ليست ثابتة. في بعض الحالات، على سبيل المثال في خيارات المكالمة في المال، وزيادة النضج يزيد قليلا من الانحراف العائد كما هو مبين في الرسم البياني العلوي من الشكل 1. ونحن نأخذ هذه النتائج كدافع لاستخدام المال كأداة ل سك i، ر: ر. ومن المرجح أن تستمر هذه العلاقة (خارج نطاق الأموال في الانحراف) حتى في ظل افتراضات أعم تتعلق بتوزيع العوائد الأساسية. في اختبار العلاقة المفترضة بين الانحراف والعائدات المتوقعة سوف نستخدم كل من سك ط، ر: ر كما هو محدد في المعادلة (4) والنقد. لدينا إدراج المال، في بعض المقاييس، يعمل فحص متانة ضد الافتراض التوزيع لوغنورمال جزءا لا يتجزأ من سك i، ر: ر. 7 10 ثالثا - النتائج نحصل على بيانات عن الخيارات المكتوبة على الأسهم العادية، بما في ذلك عرض سعر الإقفال في نهاية اليوم ونطلب من عروض الأسعار وقيم الأصول الأساسية والفوائد المفتوحة وحجم التداول من قاعدة بيانات أيفي أوبتيونمتريكس وإنشاء محافظ اختيارية في أول تاريخ تداول كل شهر و في يوم الجمعة الثاني من كل شهر، قبل أسبوع واحد من انتهاء صلاحية الخيارات. قبل إنشاء محافظنا، نعرض أولا السجلات من بيانات اللبلاب التي قد تحتوي على أخطاء أو علامات الاقتباس التي قد لا تكون قابلة للتداول. هذا الإجراء، المفصل في الملحق أ، يلغي الخيارات من كل محفظة باستخدام معلومات يمكن ملاحظتها في أو قبل تاريخ تشكيل المقابلة. على سبيل المثال، نقوم بفرز الخيارات التي لا تتداول في تاريخ الإنشاء، والخيارات التي ليس لها أي اهتمام مفتوح في يوم التداول قبل تاريخ الإنشاء مباشرة، أو الخيارات التي لها فروق كبيرة في الطلب. تمتد تواريخ تكوين المحفظة من 1 فبراير 1996 حتى 1 أكتوبر، لتحليلنا نحن بحاجة أيضا إلى قيمة الأصول الأساسية في تاريخ انتهاء كل خيار. نلاحظ هذه القيمة في اللبلاب لنحو 98.3 في المئة من البيانات التي تم فرزها. بعد ملء أكبر عدد ممكن من هذه القيم المفقودة باستخدام أسعار أسهم برنامج إستراتيجية حماية البيئة، نلاحظ قيم الأصول الأساسية في تواريخ انتهاء الصلاحية لنحو 99.5٪ من ملاحظاتنا. أما النسبة الأخرى البالغة 0.5 في المائة فهي غير ملحوظة بسبب أحداث من قبيل عمليات الاندماج وإلغاء الشطب. ونحن أيضا القضاء على هذه السجلات القليلة من البيانات لدينا على الرغم من أن هذه المعلومات غير قابلة للرصد في تاريخ تشكيل. في کل تاریخ لتشکیل المحفظة، نقدر الانحراف المتوقع في ظل افتراض أن الأصل الأساسي یتم توزیعھ بشکل غیر منتظم کما ھو مبین أعلاه في القسم .2 ولتحقیق ذلك، نحتاج إلی تقدیرات للعائد المتوقع وتقلبات کل أصل أساسي وتاریخ تشکیل في عینتنا. نستخدم ستة أشهر من البيانات اليومية، من كرسب، مباشرة قبل كل تاريخ تشكيل لتقدير هذه اللحظات. وتشمل المتغيرات الأخرى اللازمة لحساب الانحراف من الخيار سعر السهم الأساسي في تاريخ التكوين، فضلا عن الوقت حتى الاستحقاق والإضراب، وسعر الخيار. كل هذه يتم الحصول عليها بسهولة من قاعدة بيانات اللبلاب. نحن نحدد السعر كنقطة منتصف انتشار العطاءات. 3 تبدأ قاعدة بيانات اللبلاب حاليا في 4 يناير 1996 وتنتهي في 30 أكتوبر / تشرين الأول، وبما أننا لا نستطيع أن نلاحظ الاهتمام المفتوح في تاريخ التداول مباشرة قبل أول تاريخ تداول في كانون الثاني / يناير 1996، فإننا نستثني تاريخ التكوين هذا من عينتنا. 8 11 في كل تاريخ تشكيل محفظة، ثم نقوم بتقسيم جميع المكالمات ويضع في 8 صناديق انتهاء الصلاحية. يحتوي صندوق انتهاء الصلاحية الأول على خيارات تنتهي صلاحيتها خلال أسبوع واحد. ونحن نلاحظ هذه الخيارات فقط في تواريخ التكوين التي هي يوم الجمعة الثاني من كل شهر. وعلاوة على ذلك، نحن لا إنشاء محافظ من أي انتهاء آخر على هذه التواريخ تشكيل. يحتوي صندوق انتهاء الصلاحية الثاني على خيارات تنتهي في المتوسط ​​خلال 18 يوما. نلاحظ هذه الخيارات على تواريخ تشكيل المحفظة التي هي أول تاريخ تداول الشهر م. تنتهي هذه الخيارات في يوم الجمعة الثالث من الشهر م. يحتوي صندوق انتهاء الصلاحية الثالث على خيارات تنتهي في المتوسط ​​خلال 48 يوم تداول. ستنتهي هذه الخيارات، التي تمت ملاحظتها في تاريخ التداول الأول من الشهر، في يوم الجمعة الثالث من الشهر م 1. يحتوي صندوق انتهاء الصلاحية الرابع إلى الثامن على خيارات تنتهي على التوالي في المتوسط ​​في 78 و 108 و 138 و 168 و 198 يوم تداول . وستنتهي هذه الخيارات، التي تمت ملاحظتها في تاريخ التداول الأول من الشهر، في يوم الجمعة الثالث من الشهر م 2 و م 3 و م 4 ​​و م 5 و م 6 على التوالي. في كل تاريخ تكوين المحفظة ثم نقوم بفرز الخيارات داخل كل صندوق انتهاء الصلاحية إلى خمس طبقات متوقعة الانحراف. إذا كان أي بن في أي تاريخ تشكيل محفظة معينة ليس لديها ما لا يقل عن 10 خيارات، نستبعد هذا بينديت من التحليل. توفر اللوحة أ من الجدول الثاني بعض التبصر فيما يتعلق بعدد الخيارات داخل كل من صناديقنا ال 40. ويبين الفريق باء عدد الحزم التي تم التخلص منها بسبب عدم كفاية البيانات. علی سبیل المثال، ھناك 280 خیارا في بن خماسي الخمس الأدنی للتخطیط للخیارات التي تنتھي صلاحیتھا خلال 7 أیام. على مر الزمن، كان لدينا للقضاء على 10 من هذه الصناديق من التحليل لأنه، في تواريخ معينة، كان هناك أقل من 10 خيارات في سلة المهملات. وبما أننا نشكل صناديق مرة كل شهر من شباط / فبراير 1996 إلى تشرين الأول / أكتوبر 2009، فإن العدد الأقصى الذي يبلغ 165 تاريخا للإبلاغ عن المعلومات. ولذلك كان علينا القضاء على 6 في المئة من صناديق للخيارات في الخمس أدنى الانحراف من بين الخيارات التي تنتهي في 7 أيام. ويبني اجلدول الثالث املتوسط، مع مرور الوقت، ملقياس املقياس املتوسط، وهو: t عبر جميع اخليارات في كل حافظة في كل تاريخ تشكيل. داخل كل مجموعة انتهاء، يزيد الانحراف عبر الخمسية حسب البناء. والتفاوت في الانحراف المتوقع عبر هذه الشرائح الخمسية كبير، لا سيما بين الخيارات القصيرة الأجل. على سبيل المثال، من بين الخيارات التي ستنتهي في غضون 7 أيام، يتراوح الانحراف المتوقع بين 0.39 إلى المقارنة، يتفاوت الانحراف النموذجي للأسهم من حوالي 0 إلى 3 (انظر بوير، ميتون، و فوركينك، 2010) . 9 12 في تاريخ انتهاء الصلاحية المناسب لكل بن سكونيسماتوريتي، نقوم بحساب العائد لكل خيار، بافتراض مبدئيا أنه يحتفظ به لانتهاء الصلاحية. والعودة، على سبيل المثال، على خيار المكالمة التي اشتريتها في تاريخ التكوين t والتي تعقد حتى انتهاء الصلاحية، T، ترد في المعادلة (2). على الرغم من أن العائدات المحسوبة بهذه الطريقة تتجاهل إمكانية التمرين المبكر، إلا أن هذا التبسيط ينبغي أن يكون له تأثير ضئيل على نتائجنا النسبية. تجاهل إمكانية ممارسة في وقت مبكر التحيزات إلى أسفل عوائد الخيارات التي تصبح الأمثل لممارسة في وقت مبكر. احتمال زيادة ممارسة المثلى مع المال. ولكن الخيارات التي تكون في المال تميل إلى أن تكون أقل انحرافا كما نوقش في القسم الثاني. ولذلك، فإن تجاهل الممارسة المبكرة ينبغي، إن كان هناك أي شيء، أن يميل إلى الانخفاض في عائدات الأموال في المخزونات الأقل انحرافا. نقطة من ورقة لدينا هو أن تبين أن هذه الخيارات كسب عوائد أعلى تعديل المخاطر من خارج المال، وخيارات منحرفة. في أي حال، نقوم لاحقا بتعديل عوائدنا لإمكانية ممارسة مبكرة، ونبين أن القيام بذلك لا يغير النتائج. نتحقق أولا من أن مقياس الانحراف المتوقع لدينا يؤدي في الواقع إلى توقعات جيدة للتنبؤ بالنتائج تتجاوز نتائج الجدول الثالث. تقدير تجريبي من الانحرافات من المرات من خيارات العودة يمثل تحديا، وخاصة بالنسبة للخروج من الخيارات المال، حيث أن الأحداث الاحتمالات الصغيرة غالبا ما لا يلاحظ في غضون فترة قصيرة من الزمن. لذلك نختار أن نتبع تشانغ (2005) ونقدر تجريبي الانحراف في المقطع العرضي. وبما أن هناك العديد من الخيارات أكثر من الفترات الزمنية، فمن الأسهل لالتقاط أحداث الاحتمالات الصغيرة في المقطع العرضي. بشكل حدسي، وارتفاع الانحراف (الفقهي) عبر الوقت بين الخيارات داخل بن معين، وارتفاع سيكون متوسط ​​الانحراف المقطع العرضي. ويبين الجدول الرابع متوسط ​​السلاسل الزمنية لتقدير الانحراف المقطع العرضي، حيث يستخدم تقدير الانحراف المقطع العرضي من الخيارات في كل محفظة. توفر هذه النتائج بعض الأدلة على أن مقياس الانحراف المتوقع، سك i، t: t، يقوم بعمل جيد كتوقعات. ويزيد متوسط ​​الانحراف العرضي عبر الشرائح الخمسية للميل لكل مجموعة نضج. الصف السفلي من كل اختبار لوحة لفرق كبير في متوسط ​​الانحراف المقطع العرضي عبر الخماسي السفلي والجزء العلوي من الانحراف. منذ تداخل عوائدنا، يتم تعديل هذه الأخطاء القياسية ل أوتوكوريلاتيون باستخدام نهج نيوي والغرب (1987). ثم نحسب عوائد الحافظة بالتساوي لكل صندوق استحقاق. ويرد في الجدول الخامس متوسط ​​هذه العائدات، على مر الزمن. وفي كل حالة يتم تحديد حجم العوائد أسبوعيا. يقدم هذا الجدول بعض الأدلة الأولية على تأثير اليانصيب - يفضل 10 13 مستثمرا على أسعار الخيارات. وتنخفض العائدات بشكل كبير عبر صناديق الانحراف لكل مجموعة نضج، وخاصة بين الخيارات قصيرة الأجل. على سبيل المثال بين خيار المكالمة التي ستنتهي صلاحيتها خلال 7 أيام، يكون متوسط ​​العائد الأسبوعي 0.34 في المئة لبنابة الانحراف المنخفض، ولحاوية الانحراف العالية. والإحصاء الإحصائي للفرق هو أن هذه النتائج تقع ضمن نطاق عوائد المتوسط ​​التي أبلغ عنها ني (2009). من بين تلك التي ستنتهي في غضون 7 أيام، ومتوسط ​​العائد الأسبوعي هو لانخفاض الانحراف بن، ولانحراف عالية بن. والإحصاء الإحصائي لهذا الاختلاف هو انخفاض عوائد المتوسط ​​لحاوية الانحراف العالي يشير إلى أن العديد من هذه هي على الأرجح من خارج المال لبدء، بما يتفق مع الأرقام التي نوقشت أعلاه. وبالنظر إلی العلاقة الدراماتیکیة في متوسط ​​العوائد عبر الشرائح الخمسیة للتخطیط الواردة في الجدول الخامس، فإننا ننتقل الآن إلی مھمة تحدید ما إذا کان یمکن تفسیر الاختلافات في ھذه العوائد المتوسطة عن طریق المخاطر. في الجدول السادس، نقوم بإبالغ بيتا كابم عن كل محفظة من محافظنا، والتي يتم تقديرها من خالل تراجع عائد المحفظة الزائدة على عائد السوق خالل نفس الفترة الزمنية التي قمنا فيها بتأسيس البنك المركزي األردني الكويتي) بي آر إف ألفا بيتا نرى أنه في حين أن بيتا أقل في الخمسية الانحراف 5 من الأول، بيتا تأخذ على شكل سنام داخل كل مجموعة انتهاء الصلاحية. على سبيل المثال، من بين الخيارات التي تنتهي في سبعة أيام، بيتا للخميس منخفض الانحراف هو 16.69، ثم يزداد إلى حوالي 20 للشرائح الخمسية الثانية والثالثة، ثم العشري إلى 9.87 للخمسة عالية الانحراف. وخلافا لمتوسط ​​العوائد التي تتناقص بشكل رتيبي في الخماس الانحراف، تأخذ البيتا على علاقة غير خطية عبر الخماس الخمس، مما يشير إلى خطر لا يمكن أن يفسر تماما الأنماط الموثقة في الجدول الخامس. في الجدول السابع نحن نبلغ عن هذه الانحرافات عامل واحد . النتائج هنا مثيرة. تتناقص قيمة كاباس ألفاس بشكل متناوب عبر خماس الانحراف المماثل لمتوسط ​​العوائد في الجدول V. على سبيل المثال، من بين خيارات المكالمة التي ستنتهي صلاحيتها خلال 7 أيام، تكون ألفا لمحفظة الانحراف المنخفض هي النسبة المئوية في الأسبوع، وبالنسبة لمحفظة الانحراف العالي فهي النسبة المئوية في الاسبوع. إحصائية الفرق هي من بين الخيارات التي ستنتهي في 7 أيام، ألفا لمحفظة الانحراف منخفضة هي 11 في المئة 14 في الأسبوع، وبالنسبة لمحفظة عالية الانحراف هو في المئة في الأسبوع. إن الإحصاء t للفرق هو ملاحظة أن الفرق في ألفاس عبر محافظ الانحراف العالية والمنخفضة لا يزال كبيرا لخيارات الاتصال التي تصل إلى 168 يوما حتى النضج، في حين لخيارات وضع، والفرق هو كبير بالنسبة للخيارات تصل إلى 18 يوما حتى تاريخ الاستحقاق. هل من المناسب اقتصاديا لتقدير ألفاس للخيارات على وجه الخصوص، كيف تؤثر التوزيعات المنحرفة للغاية لعائدات الخيارات على خصائص عينة صغيرة من مقدرينا نحن لسنا أول من يقدرنا بالحرف الافتراضي للمحافظ الخيار. ويقدر برودي وتشرنوف وجوهانس (2009) ألفاس لخيارات الفهرس. لدينا بعض الأسباب للاعتقاد بأن خصائص التوزيع لمحافظ الخيار هي أكثر تصرفا من سلوك خيارات الفهرس الفردية. ومع ذلك، في الشكل 4 نحن رسم الرسم البياني للعائدات للمحفظة 5 (الخماس عالية الخمس) للخيارات التي تنتهي في 7 أيام، 18 يوما، 48 يوما، و 78 يوما. وتؤكد هذه التوزيعات أن عائدات المحفظة من هذه الخيارات ما زالت متحيزة جدا. ولذلك فإننا ننتقل إلى تقدير توزيع عينة صغيرة من ألفاس نقدر للجدول السابع باستخدام تقنية بوتستراب. للقيام بذلك، نقوم بإنشاء عينات غير متداخلة للخيارات التي تنتهي في 18 يوما أو 48 يوما، وتشكيل المحافظ كل شهر آخر. نحن ثم عينة عوائد محفظة في سلسلة زمنية مع استبدال، وخلق عينة جديدة من نفس الحجم الأصلي. ثم نقدر ألفاس باستخدام هذه العينة الجديدة. ونحن نكرر هذا الإجراء 10،000 مرة وخلق رسومات بيانية من تقديرات ألفا لدينا في الشكل 5. وهنا نرى أن توزيع عينة صغيرة من ألفاسنا ليست بعيدة عن طبيعتها. وعلاوة على ذلك، يمكننا استخدام تقديرات التمهيد مربوطة لاختبار فرضية نول أن ألفاس صفر. بالنسبة لخيارات المكالمة (بوت) التي تنتهي في 18 يوما، يكون متوسط ​​ألفا -13.5 (-16.5) مع 0 أكبر من الصفر في كلتا الحالتين. بالنسبة لخيارات المكالمة (بوت) التي تنتهي في 48 يوما، يكون متوسط ​​ألفا -2.2 (-1.0) مع 0.1 (22) أكبر من الصفر. وبالتالي، يمكننا رفض فرضية فارغة أن ألفا صفرا لخيارات الاتصال التي تنتهي في 18 أو 48 يوما، وخيارات وضع تنتهي في 18 يوما. وتتفق هذه النتائج تماما مع النتائج الواردة في الجدول السابع. Another concern about estimating alphas for options is the fact that low probability events are not observed very often, and perhaps our sample excludes some of these events. For example, one may argue that the reason out-of-the-money options prices are so high (returns are low) is because investors were pricing in the chance that these actually would expire in the money, and we just don t happen to observe a sufficient number of such events, similar to 12 15 a peso problem. To address this issue, we perform simulations as in Broadie, Chernov, and Johannes (2009). Using our sample of non-overlapping option returns used to perform the bootstrap exercise above, we simulate underlying asset values under lognormality. In doing so, we match the ex-ante moments of the underlying data. In particular, on each portfolio formation date we first simulate log-index returns over the period until the first option expiration date (average is 18 days) as r mt1 (r f .08)tau 0 xiv tau 0 where r f is the annual risk-free rate, xi N(0, 1), v is annualized volatility estimated using six months of daily data prior to the portfolio formation date and tau 0 is the appropriate time to expiration (average is 18365). We then simulate index returns over the subsequent period until the next option expiration date (average is 48 days) by adding r mt2 to r mt1 where r mt2 is defined as r mt2 (r f .08)(tau 1 tau 0 ) xiv tau 1 tau 0 On each portfolio formation date, we therefore have simulated market returns over an 18-day horizon, and a 48-day horizon (average). We then simulate underlying asset values over the short horizon (average 18 day) as r it1 beta r mt1 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0 where sigma i is the annualized idiosyncratic volatility of asset i estimated using 6 months of daily data prior to the portfolio formation date. We then estimate asset values over the longer horizon (average 48 day) as r it1 r it2 where r it2 is defined as r it2 beta r mt2 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0. By simulating underlying asset returns in this manner, we match not only the first and second moments of each individual asset, but we also preserve the contemporaneous correlation across assets. 13 16 Using the simulated lognormal asset returns, we simulate asset values as S e r it1 0i and S e r it1 r it2 0i where S 0i is the value for stock i on the portfolio formation date. Using the simulated asset values, we construct option returns and alphas as before, and repeat the process 1000 times. We then calculate the fraction of samples with alphas at least as negative as those given in Table VII. Results are given in Table VIII and the small p-values in this table indicate that peso problems, under the assumption of lognormally distributed returns, cannot reconcile the large spread between high - and low-skewness options. IV. Robustness Checks In this section we test the robustness of our results in three broad dimensions: risk, early exercise, and liquidity. First, we re-estimate alphas where we control for both market and volatility risk. Second, we reconstruct portfolio returns introducing an early-exercise strategy and test the average returns of these conditional portfolios. Last, we perform tests aimed at determining the role that liquidity plays in explaining the spread in returns across skewness. All three of our robustness check lead to similar spread in returns, raw and risk adjusted. A. Two-Factor Model In this test, we estimate alpha after accounting for not only market risk, but volatility risk. Several papers have documented the existence of a volatility risk premium in options, which helps explain why options earn low returns in general. To account for this volatility risk premium, we follow Ang, Hodrick, Xing, and Xang (2006) and estimate the return on at-themoney zero-delta straddle on SampP 500 index options. Straddles on indexes are very sensitive to volatility, and earn returns on the order of -3 percent per week (Coval and Shumway (2001)). We create a daily zero-delta straddle return, rebalanced daily. We then compound these returns over the appropriate time period to match the horizon of our option returns. We then regress excess option portfolio returns on excess market returns and excess straddle returns. Results are given in Table IX. Results for this table look similar to those of Table 14 17 VII. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.22 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. B. Early Exercise We then adjust out CAPM alphas for the possibility of early exercise. To do this, we note that it will never be optimal to exercise a call option at time t if the price of the call is greater than S t X, since an investor receives more by writing a call option with the same maturity and strike. Similarly, it will never be optimal to exercise a put option at time t if the price of the put is greater than X S t. On the other hand, we should rarely see American call option prices less than S t X, or put option prices less than X S t since these scenarios provide an opportunity to make a riskless arbitrage. Hence, if there are no arbitrage opportunities, early exercise will only be optimal for a call option if the call price is equal to S t X and for a put option if the put price equals X S t. In our world with bid and ask prices, it will only be optimal to exercise options early if and when the bid-ask prices straddle S t X for call options and X S t for put options. After each portfolio formation date, we therefore test on each day if this condition holds for each option. If it does, we immediately exercise the option, and invest the proceeds in a risk-free t-bill for the remainder of the option s life. Doing so should only increase the alphas of our portfolios if t-bills indeed earn zero alpha. Hence, our procedure is conservative in that we exercise as soon as it may be possible to do so, and perhaps sooner than it is optimal to do so. We report our results in Table IX. Again, results here are little changed from before. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.06 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. Alphas of longer term options are slightly higher, and alphas of short term options are insignificantly changed. C. Liquidity Last, we test to see if our results are driven by low liquidity. Perhaps prices of highly skewed options are high because buyers have to entice sellers to take a short position which is difficult to hedge because of illiquidity. We first give an idea of volume for this market by reporting 15 18 average of the cross-sectional median volume within each bin in Table XI. Here we see that volume is highest among short term options, and higher for short term options in portfolio 5 (high skewness) than among longer term options which earn lower alpha. This table therefore provides some evidence that liquidity alone isn t driving variation in alphas across skewness portfolios. In Table XII, we report results similar to Table XI, only in this table we report the average dollar volume which takes into account the price of the option in addition to the volume. Options in the high-skewness portfolios have relatively lower dollar volume than options in the low-skewness portfolios primarily due to the fact that most high-skewness options are out-of-the-money and these options have lower prices than low-skewness (in-themoney) options. To see if the negative skewness-average return relationship in options is driven by illiquid options, we reproduce the alphas of Table VII but only include the most liquid options and report these results in Table XIII. Specifically, we first sort options within each skewnessexpiration bin into volume terciles, and exclude options in the bottom terciles, so that we include just the most liquid options. In the Table XIII, the alphas are less extreme than those of Table VI, but still quite dramatic. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -1.80 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. We conclude that low liquidity is not driving our results. While buyers may have to entice sellers to take illiquid short positions, this alone still doesn t explain variation in alphas across portfolios, and why buyers are especially willing to pay high prices for options that are more skewed. In sum, the spread we observe between portfolios of high-skewed and low-skewed options does not appear to be driven by variations in volatility risk, by early-exercise premiums, or by variations in liquidity. V. Conclusion Only recently have higher moments of asset returns found significant space in the asset pricing literature. The change is likely attributed to the recent theoretical advances indicating that idiosyncratic skewness, and not just co-skewness, may be priced. So while some evidence has 16 19 come in support of these theories, the literature seems unsettled on the important of lottery characteristics (or skewness) in asset returns. We find that in the individual equity options market, that skewness or lottery preferences may have as much to say (possibly more) than risk when pricing securities. We believe the evidence in the equity markets may give rise to a more serious inclusion of skewness when investigating the asset pricing of all non-normally distributed securities. 17 20 Appendix A. Expected Skewness Calculations In this appendix, we demonstrate how our expected skewness measure, sk i, t:t is constructed assuming lognormal stock prices. We make use of Lien s (1985) theorem regarding truncated lognormal distributions. We restate Lien s (1985) theorem 1 below, noting that Lien s theorem applies to bivariate distributions and our use will be univariate: Theorem 1 Let (u 1, u 2 ) be a normal random vector with mean (0, 0) and covariance matrix sigma2 1 sigma 12 sigma 12 sigma 2 2. Then ( ) h a exp D2Q E(exp(ru 1 su 2 ) u 1 gt a) N sigma 1 N( a, sigma 1 ) where h rsigma ssigma 2 2, D Q (r 2 sigma rssigma 12 s 2 sigma 2 2), Q sigma 2 2sigma 2 1 sigma 2 12, and N(.) is the CDF of the normal. Lien s (1985) Theorem can be used to construct the first three raw moments of the truncated distribution which then can be substituted into equation (4) to construct sk i, t:t. first three moments of a call option return can be expressed as: E r E r 2 sigma 1 S t exp 2 micro ( ) ( ) 2 N d1 XN d2 S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 2XSt exp C The 1 (5) sigma 2 micro N ( ) d1 2 X 2 N ( ) d2 (6) C 2 E r 3 S3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d4 ) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( ) d1 2 X 3 N ( ) d2, C 3 C 3 (7) 18 21 where C is the call premium, d 1 ln( S t N(.) is the CDF of the normal. X )sigma2 micro sigma The corresponding measure for The corresponding raw moments for a put options are E r E r 2 E r 3 , d 2 d 1 sigma, d 3 d 1 sigma, d 4 d 1 2sigma, and XN ( d ) 2 sigma St exp 2 micro N ( d ) (8) P X 2 N ( d ) 2 sigma 2XSt exp 2 micro N ( d ) S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d ) 3 (9) P 2 X 3 N ( d ) 2 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( d ) 2 1 P 3 (10) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d 3 ) S 3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d 4 ) P 3, where P is the put premium. Equations (5) through (10) can be used to construct sk i, t:t for both call and put options for any level of moneyness and maturity. B. Option Database Screening Procedure We create portfolios on the first trading date of each month. Let t i be the formation date for portfolio i. We eliminate all options from portfolio i with any of the following characteristics observable in the Ivy database on or before date t i. 1. Underlying Asset is an Index: Optionmetrics index flag is non-zero. 2. Underlying Asset is Not Common Stock: Optionmetrics issue type for underlying is non-zero. 3. AM Settlement: The option expires at the market open of the last trading day, rather than the close. 4. Non-standard Settlement: The number of shares to be delivered may be different from 100, additional securities andor cash may be required, andor the strike price and premium multipliers may be different than 100 per tick. 5. Missing Bid Price: The bid price on date t i is 998 or 999. Ivy uses these as missing codes for some years. 19 22 6. Abnormal Bid-Ask Spread: The bid-ask spread on date t i is negative or greater than 5. 7. Abnormal Delta: The option delta on date t i, as calculated by Ivy, is below 1 or above Abnormal Implied Volatility: Implied volatility on date t i, as calculated by Ivy, is less than zero. 9. Extreme price: The mid-point of the bid and ask price is below 50 percent of intrinsic value or 100 above intrinsic value. 10. Duplicates: Another record exists on date t i for an option of the same type (call or put), on the same underlying asset, with the same time-to-maturity and same strike price. 11. Zero Open Interest: Open interest on the trading date immediately prior to date t i is zero. 12. No Trade: The Optionmetrics last date value is before t i. 13. Underlying Price History in CRSP is too Short: The underlying asset does not have at least 100 non-missing daily returns in CRSP over the 6-month period prior to date t i. 14. Expiration Restrictions: The expiration month is greater than m i 6, where m i is the month in which portfolio i is formed, or the option expires after Screens 1 and 2 allow us to focus on options written on common stock. We follow Duarte and Jones (2007) in applying screens 3 through 11. Screen number 12 helps exclude stale option quotes from the analysis. We apply screen 13 because we use six months of daily data from CRSP prior to date t i to estimate moments of underlying assets, and we apply screen 14 because of data limitations. 20 23 Bibliography Ang, A. R. J. Hodrick, Y. Xing, and X. Zhang High idiosyncratic volatility and low returns: International and further U. S. evidence. Journal of Financial Economics, forthcoming. Arditti, F. D Risk and the required return on equity. Journal of Finance 22: Barberis, N. and M. Huang Stocks as lotteries: The implications of probability weighting for security prices. American Economic Review, forthcoming. Brandt, M. W. A. Brav, J. R. Graham, and A. Kumar The idiosyncratic volatility puzzle: Time trend or speculative episodes. Review of Financial Studies, forthcoming. Broadie, M. Chernov, M. and M. Johannes Understanding expected option returns. Review of Financial Studies. 22: Brunnermeier, M. C. Gollier, and J. Parker Optimal beliefs, asset prices and the preference for skewed returns. American Economic Review Papers and Proceedings 97: Brunnermeier, M. and J. Parker Optimal expectations. American Economic Review 95: Conine, T. E. Jr. and M. J. Tamarkin On diversification given asymmetry in returns. Journal of Finance 36: Coval, J. and T. Shumway Expected Option Returns. Journal of Finance. 56: Duarte, J. and C Jones The market price of volatility risk. working paper, USC. Fama, E. F. and K. R. French Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics 33:3-56. Harvey, C. R. and A. Siddique Autoregressive conditional skewness. Journal of Financial and Quantitative Analysis 34: Harvey, C. R. and A. Siddique Conditional skewness in asset pricing tests. Journal of Finance 55: Jones, C A nonlinear factor analysis of SampP 500 index Option Returns. Journal of Finance. 61: 24 Kahneman, D. and A. Tversky Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica. 47(2): Kapadia, N The next Microsoft Skewness, idiosyncratic volatility, and expected returns. Working paper, Rice University. Kraus, A. and R. H. Litzenberger Skewness preference and the valuation of risky assets. Journal of Finance. 31: Lien, D Moments of truncated bivariate log-normal distributions, Economic Letters. 19: Mitton, T. and K. Vorkink Equilibrium underdiversification and the preference for skewness. Review of Financial Studies 20: Newey, W. and K. West A simple, positive definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. Econometrica 55: Ni, S. Stock option returns: A puzzle. working paper Hong Kong University of Science and Technology. Scott, R. C. and P. A. Horvath On the direction of preference for moments of higher order than the variance. Journal of Finance 35: Simkowitz, M. and W. Beedles Diversification in a three-moment world. Journal of Financial and Quantitative Analysis 13: Zhang, Y Individual skewness and the cross-section of average stock returns. Working paper, Yale University. 22 28 Figure 4: Histogram of call option returns, portfolio 5 (high-skew portfolio) 28 29 Figure 5: Histogram of estimated alphas, portfolio 5 (high-skew portfolio) 29 30 Table I Number of Option Quotes Year Screened Data S T from Ivy S T from CRSP S T Observable ,237 51. 329 73. 061 94. 580 31. 693 Total 2,454,522 2,411,803 31,370 2,443,173 of Total 98.3 1.3 99.5 This table reports summary statistics for individual equity options taken from Ivy Database. We report summary statistics for each year including options that survive our data filter as described in Appendix B, as well as where we obtain the final stock price used in the holding period returns as detailed in equations (2) and (3). 30 31 Table II Portfolio Dimensions: Breadth and Length Panel A. Calls Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) Panel B: Puts Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) This table describes portfolio characteristics for our expected skewness sorted portfolios. Based on the expiration date we sort options into one of five portfolios based on the expected skewness measure detailed in equation (4) and Appendix A. We report the average number of securities in each portfolio across the time series of the data ( ) across the five expected skewness portfolios for eight different maturities as defined in the top row of each panel. Panel A reports the results for call options while Panel B reports the results for put options. On the right side of each panel we report the number of periods where we are unable to calculate a portfolio return due to missing data. 31Stock Options as Lotteries typequotmainquot We investigate the relationship between ex ante total skewness and holding returns on individual equity options. Recent theoretical developments predict a negative relationship between total skewness and average returns, in contrast to the traditional view that only coskewness is priced. We find, consistent with recent theory, that total skewness exhibits a strong negative relationship with average option returns. Differences in average returns for option portfolios sorted on ex ante skewness range from 10 to 50 per week, even after controlling for risk. Our findings suggest that these large premiums compensate intermediaries for bearing unhedgeable risk when accommodating investor demand for lottery-like options. إذا واجهتك مشاكل في تنزيل ملف، تحقق مما إذا كان لديك التطبيق المناسب لمشاهدته أولا. In case of further problems read the IDEAS help page. لاحظ أن هذه الملفات ليست على موقع إيدياس. يرجى التحلي بالصبر لأن الملفات قد تكون كبيرة. وبما أن الوصول إلى هذه الوثيقة مقيد، فقد ترغب في البحث عن إصدار مختلف ضمن البحث ذي الصلة (أدناه) أو البحث عن نسخة مختلفة منه. Article provided by American Finance Association in its journal Journal of Finance . Volume (Year): 69 (2014) Issue (Month): 4 (08) Pages: 1485-1527 When requesting a correction, please mention this items handle: RePEc:bla:jfinan:v:69:y:2014:i:4:p:1485-1527. انظر معلومات عامة حول كيفية تصحيح المواد في ريبيك. بالنسبة إلى الأسئلة التقنية المتعلقة بهذا البند، أو لتصحيح مؤلفيه أو عنوانه أو معلوماته المجردة أو الببليوغرافية أو التنزيلية، يرجى الاتصال ب: (ويلي-بلاكويل ديجيتال ليسنسينغ) أو (كريستوفر F. بوم) إذا كنت قد قمت بتأليف هذا العنصر ولم تسجل بعد في ريبيك، ونحن نشجعكم على القيام بذلك هنا. يسمح هذا بربط ملفك الشخصي بهذا العنصر. كما أنه يسمح لك لقبول الاستشهادات المحتملة لهذا البند الذي نحن غير مؤكد. إذا كانت المراجع مفقودة تماما، يمكنك إضافتها باستخدام هذا النموذج. إذا كانت المراجع الكاملة تشير إلى عنصر موجود في ريبيك، ولكن النظام لم يرتبط به، يمكنك المساعدة في هذا النموذج. إذا كنت تعرف العناصر المفقودة نقلا عن هذا واحد، يمكنك مساعدتنا في إنشاء تلك الروابط عن طريق إضافة المراجع ذات الصلة في نفس الطريقة المذكورة أعلاه، لكل بند الرجوع. إذا كنت مؤلفا مسجلا لهذا العنصر، فقد تحتاج أيضا إلى التحقق من علامة التبويب الاقتباسات في ملفك الشخصي، حيث قد تكون هناك بعض الاقتباسات في انتظار التأكيد. يرجى ملاحظة أن التصحيحات قد تستغرق بضعة أسابيع للتصفية من خلال خدمات ريبيك المختلفة. More services Follow series, journals, authors amp more New papers by email Subscribe to new additions to RePEc Author registration Public profiles for Economics researchers Various rankings of research in Economics amp related fields Who was a student of whom, using RePEc RePEc Biblio Curated articles amp papers on various economics topics Upload your paper to be listed on RePEc and IDEAS EconAcademics Blog aggregator for economics research Plagiarism Cases of plagiarism in Economics Job Market Papers RePEc working paper series dedicated to the job market Fantasy League Pretend you are at the helm of an economics department Services from the StL Fed Data, research, apps amp more from the St. Louis FedStock Options as Lotteries We investigate the relationship between ex ante total skewness and holding returns on individual equity options. Recent theoretical developments predict a negative relationship between total skewness and average returns, in contrast to the traditional view that only coskewness is priced. We find, consistent with recent theory, that total skewness exhibits a strong negative relationship with average option returns. Differences in average returns for option portfolios sorted on ex ante skewness range from 10 to 50 per week, even after controlling for risk. Our findings suggest that these large premiums compensate intermediaries for bearing unhedgeable risk when accommodating investor demand for lotterylike options. Related Content